圆的标准方程和一般方程,圆的知识点归纳

时间:2023-06-24 10:04:38来源:考试帮手网作者:敏敏

高中数学是非常难的一门学科了,但是2020年高考马上就要到来了,你已经做好数学的复习工作了吗?特别是有关圆的相关知识点,比如圆的标准方程和一般方程,你都掌握了吗?你有信心解决关于圆的所有题型吗?

圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。   圆的一般方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0),(X+D/2)^2+(Y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4。圆的半径为 √[(D^2+E^2-4F)]/2即二分之一倍的根号下D的二次方加E的二次方减四倍的F。圆心坐标为 (-D/2,-E/2) 。

    推导过程
由圆的标准方程   (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 的左边展开,整理得   x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0  
在这个方程中,如果令 -2a=D,-2b=E,a^2+b^2-r^2=F  
则这个方程表示成 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0  

圆的方程形式
(1)x^2+y^2=1,所表示的度曲线是以O(0,0)为圆心,以1单位长度为半知径的圆。
  (2)x^2+y^2=r^2,所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以r为半径的圆。
  (3)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,所表示的曲线是以O(a,b)为圆心,以r为半径的圆。

  两圆位置关系:
当圆心距小于两圆半径之差时 两圆内含 
当圆心距等于两圆半径之差时 两圆内切 
当圆心距小于两圆半径之和 大于半径之差时 两圆相交 
当圆心距等于两圆半径之和时 两圆外切 
当圆心距大于两圆半径之和时 两圆外离


点与圆的关系
  点P(x1,y1) 与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位道置关系有三种。
  (1)当(x1-a)^2+(y1-b)^2>r^2时,则点P在圆外。
  (2)当(x1-a)^2+(y1-b)^2=r^2时,则点P在圆上。
  (3)当(x1-a)^2+(y1-b)^2<r^2时,则点P在圆内。

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