数学归纳法解题步骤，数学归纳法证明数列方法

归纳法是高中数学中必考的一部分内容，很多人会觉得数学归纳法题目比较难，所以想到放弃这类题型，其实只要你掌握了数学归纳法的解题步骤，这类题型就是送分题，那么，数学归纳法的解题步骤是什么呢？今天小编给大家总结一下，大家可以记一记。
第一数学归纳法：
一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：  
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；  
（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。   综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。

  第二数学归纳法：
对于某个与自然数有关的命题P(n)，   （1）验证n=n0时P(n)成立；  
（2）假设n0≤n≤k时P(n)成立，并在此基础上，推出P(k+1)成立。   综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。  

倒推归纳法：
（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；  
（2）假设P(k+1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k)成立，   综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；  

螺旋式归纳法：
对两个与自然数有关的命题P(n)，Q(n)，   （1）验证n=n0时P(n)成立；  
（2）假设P(k)（k>n0）成立，能推出Q(k)成立，假设Q(k)成立，能推出P(k+1)成立；   综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。  
大家最常见的归纳法的题型就是数学归纳法证明数列不等式，例如：已知：a1=1/2,1+an=3an/3+an(n属于正整数),则an= an=3/(n+5) 
解：a1=1/2=3/6 
a2=3/7,a3=3/8,a4=3/9,a5=3/10.... 
猜想：an=3/(n+5) 
证明：当n=1时，a1=1/2=3/6 
假设当n=k时成立,即:ak=3/(k+5) 
则当n=k+1时有ak+1=3ak/(3+ak)  =[9/(k+5)]/[3+3/(k+5)]  =9/3(k+5+1)  =3/[(k+1)+5] 
即当n=k+1时假设成立.  所以an=3/(n+5) （n为正整数）