高中数学中,我们接触到各种各样的函数,其中幂函数是一个重要的函数,可以说学好幂函数是学好高中数学的基础,可见幂函数的极其重要性,那么,幂函数有哪些性质呢?幂函数的运算法则有哪些?
幂函数:形如y=x^a(a为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。
性质:幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.
1:当α>0时,幂函数y=x^a有下列性质:
a、图像都经过点(1,1)(0,0);
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;
c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0;
2:当α<0时,幂函数y=x^a有下列性质:
a、图像都通过点(1,1);
b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;
c、在第一象限内,有两条渐近线,自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
同底数幂的乘法:底数不变,指数相加 a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数)。
同底数幂的除法:底数不变,指数相减 am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均为正整数,并且m>n)
幂的乘方:底数不变,指数相乘 (a^m)^n=a^(mn)
积的乘方:等于各因数分别乘方的积 (ab)^n=a^nb^n
商的乘方(分式乘方):分子分母分别乘方,指数不变
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