log公式运算法则 log对数函数基本公式

时间:2023-06-24 10:04:38来源:考试帮手网作者:小黄鸭

   今天小编要给大家介绍的是数学中很重要的知识点log,下面跟着小编来看看log的公式运算法则及基本公式吧!

     log中文意思就是对数,在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。

     在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。更一般来说,乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果,因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

     如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。


     自然对数:以无理数e为底,记为ln 

     对数函数:函数 y=log(a) x

     常用对数:以10为底的对数,记为lg

     性质:
     ①loga(1)=0;
     ②loga(a)=1;
     ③负数与零无对数.

     以下是log公式运算法则:
     一、运算法则:
     log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
     log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
     MN=M×N
     由基本2113性质52611(换掉M和4102N)
     a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
     由指数的性质
     a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
     又因为指数函数是单调函数,所以
     log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

     log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
     M^n=M^n
     由基本性质1(换掉M)
     a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
     由指数的性质
     a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
     又因为指数函数是单调函数,所以
     log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

     二、换底公式 
     logM N=loga M/loga N 

     三、换底公式导出:
     logM N=-logN M 

     四、对数恒等式 
     a^(log(a)(b))=b
     因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。

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