等差等比数列求和公式大全 等比数列基本的5个公式

  今天小编要给大家介绍的是等差数列和等比数列，数列问题是高中数学很重要的知识点，也是高考数学常考必考的知识点，所以大家一定要好好掌握。下面跟着小编来看看等差数列和等比数列公式大全吧！

    先来了解一下什么是等差数列，什么是等比数列。

    等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

    例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

    等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

    下面来看看等差数列和等比数列的公式吧!

    等差数列公式：
    等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 
    前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

    从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}.

    等比数列公式：
   （1）等比数列的通项公式是：
       An=A1×q^（n－1）
     若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

   （2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

   （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
      a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

   （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

     (5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
       ①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
       ②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）
       记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1