等差数列知识点大全，等差数列求和公式推导过程

高中数学中，我们学到一个重要知识点，那就是等差数列，虽然等差数列是非常简单的数列，但是等差数列相关考点是非常非常多的，可以说等差数列是高考中的高频考点，接下来我们来看看等差数列的公式有哪些？以及等差数列的求和公式推导过程。

等差数列概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。  

等差数列通项公式： a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 注意：n是正整数，即 第n项=首项+(n-1)×公差，n是项数。
    等差数列前n项和公式：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2，注意： n是正整数（相当于n个等差中项之和）
 
等差数列求和公式推理过程：
设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn , 则有:Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）
  当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
  注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。
  求和推导   证明：由题意得：   Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
  Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
  ①+②得：   2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
  Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2  
Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即（A1+An）