高中数学等比数列知识点总结，等比数列公式大全

高中数学中等比数列是必考之一，等比数列是高中数学的一个重要知识点也是一个难点，很多人在学完等差数列之后再学等比数列就更容易相互混淆了，今天小编来给大家整理整理等比数列的一些知识点及公式。

等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。     

1：等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）；    推广式： an=am·q^(n－m)；
  2： 等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an  
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)  
②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）   记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1  
3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
4：性质：   
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；   
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.   

  例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak*al=am*an  
证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则   ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)  
所以：   ak*al=a^2*q^(k+l-2)，am*an=a^2*q(m+n-2)，   故：ak*al=am*an  
说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：   a(1+k)·a(n-k)=a1·an  
对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：   a(1+k)+a(n-k)=a1+an