三角函数的二倍角公式推导过程，高中数学三角函数公式大全

高中数学是非常非常难的一门科学，相信不少小伙伴们为了数学可不少下功夫，特别是高中数学中的三角函数的知识点，三角函数的公式特别特别多，是不是很容易记混淆，小编给大家整理了三角函数公式大全，大家可以看一下。
正弦函数 sinθ=y/r   
余弦函数 cosθ=x/r   
正切函数 tanθ=y/x   
余切函数 cotθ=x/y   
正割函数 secθ=r/x 
  余割函数 cscθ=r/y 

    ·平方关系: 
sin^2(α)+cos^2(α)=1 
tan^2(α)+1=sec^2(α) 
cot^2(α)+1=csc^2(α) 

·积的关系: 
sinα=tanα*cosα  cosα=cotα*sinα 
tanα=sinα*secα  cotα=cosα*cscα 
secα=tanα*cscα  cscα=secα*cotα   

·倒数关系: 
tanα·cotα=1  sinα·cscα=1 
cosα·secα=1     

·两角和与差的三角函数: 
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)   

·倍角公式: 
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]   

·和差化积公式: 
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
 
看了这么多的三角函数的公式是不是很懵圈，其实这些公式不是凭空而来的都是通过基本公式推导而来，我们来看看最容易考到的三角函数的二倍角公式推导过程吧，看了推导过程之后更能很好的对公式进行永久记忆。

  正弦二倍角公式：
sin2α来 = 2cosαsinα 　
　推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 　　
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2 　　

余弦二倍角自公式： 　　余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价： 　　
1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 　
　2.Cos2a=1-2Sina^2 　　3.Cos2a=2Cosa^2-1 　
　推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 　　=1-2(sinA)^2 　

　 正切二倍角公式： 　
　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2] 　
　推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2] 万能公式 　
　cosA^2=[1+cos2A]/2 　　sinA^2=[1-cos2A]/2