log公式即为对数公式,是高考数学中常见的一种考点,也正是因为如此才建议大家对于这方面的知识还是要多加巩固。下面我们先从运算法则、换底公式和推导公式这三个方面来简单了解一下有关知识:
运算法则
loga(MN)=logaM+logaN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaNn=nlogaN
(n,M,N∈R)
如果a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。定义:若an=b(a>0,a≠1)则n=logab。
换底公式
logMN=logaM/logaN
换底公式导出
logMN=-logNM
推导公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
相信只要你好好掌握这几个公式,遇到这类题型时就不会束手无策了。但是大家还是要注意对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的,但实际问题中,却经常要遇到底数不相同的情况,碰到这种情形,主要有三种处理的方法:
化为指数式
对数函数与指数函数互为反函数,它们之间有着密切的关系:logaN=bab=N,因此在处理有关对数问题时,经常将对数式化为指数式来帮助解决。
利用换底公式统一底数
换底公式可以将底数不同的对数通过换底把底数统一起来,然后再利用同底对数相关的性质求解。
利用函数图象
函数图象可以将函数的有关性质直观地显现出来,当对数的底数不相同时,可以借助对数函数的图象直观性来理解和寻求解题的思路。