均值不等式公式四个该怎么用？均值不等式的证明方法

       均值不等式是在中学时期是一个值得大家去深入学习的知识点，因为它经常出现在各大考试中，而且会与方程、函数等其它知识点一起考察，一般的题型有：解不等式、证明不等式、求最大最小值。特别是在解决极值问题时，直接利用均值不等的推论比其它方法要方便许多。
       我们所说的均值不等式公式四个具体如下：

       此外关于均值不等式的证明方法有很多，例如数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法：
（注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。）
用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。
引理：设A≥0，B≥0，则  ，且仅当B=0时取等号。
注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。
原题等价于：  , 当且仅当时取等号。
当n=2时易证；
假设当n=k时命题成立，即  , 当且仅当时取等号。那么当n=k+1时，不妨设是 中最大者，则 
设  ，
  ，根据引理


 ，当且仅当 且  时，即时取等号。
值得一提的是利用琴生不等式法也可以很简单地证明均值不等式，同时还有柯西归纳法等等方法。建议感兴趣的小伙伴们可要深入学习，多多咨询老师，让自己掌握更多的解题方法与思路。