高中复合函数求导公式大全，16个基本导数公式推导

高中数学是学生比较头疼的一门课程，很多学霸数学是好到非常好，但是也有一些学渣却怎么对数学也提不起兴趣来，特别是对高中数学中的求导函数。高中数学中的复合函数有很多求导公式，对于那么多的公式，很多学生是越学越糊涂，小编给大家整理了一些复合函数求导公式。
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y        之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：          y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

  复合函数：总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。

  复合函数如何求导：
f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)。
  f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)   所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x).   从而(公式):f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)    

  1.y=c(c为常数) y'=0
  2.y=x^n y'=nx^(n-1)
  3.y=a^x y'=a^xlna
  y=e^x y'=e^x
  4.y=logax y'=logae/x
  y=lnx y'=1/x
  5.y=sinx y'=cosx
  6.y=cosx y'=-sinx
  7.y=tanx y'=1/cos^2x
  8.y=cotx y'=-1/sin^2x
  9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
  10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
  11.y=arctanx y'=1/1+x^2
  12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
  13：复合函数求导：（uv)'=uv'+u'v
  (u+v)'=u'+v'
(u/)'=(u'v-uv')/^2
  14：y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)  
15：y'={sin(3-x)]'=-cos(x)
16:F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx .
(1)g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x)
.(2)g(x+dx) = g(x) + dg(x) .
(3)F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)