高中数学向量知识点总结,高中数学向量公式大全

时间:2023-06-24 10:04:38来源:考试帮手网作者:敏敏

高中数学中向量是一个重要的知识点,可以说向量是高考的高频考点,涉及的题型也非常多,但是很多人一遇到向量题型就摸不着头脑了,其实要学好向量首先要学好其基础知识点以及计算公式,今天小编带大家一起来了解一次,大家有时间可以背一背向量的公式。
向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。一般印刷用黑体小写字母α、β、γ…或a、b、c… 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。  
位置向量:   对于坐标平面内的任意一点P,我们把向量OP叫做点P的位置向量,记作:向量P。  
方向向量:   直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量   相反向量: 与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量,记作-a。有 -(-a)=a   零向量的相反向量仍是零向量。  
平行向量:   方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b.   零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定,我们规定:零向量与任一向量平行.   平行于同一直线的一组向量是共线向量。若a=(x,y),b=(m,n)。   a//b=>xn-ym=0  
共面向量:   平行于同一平面的三个(或多于三个)向量叫做共面向量。   空间中的向量有且只有以下两种位置关系:⑴共面;⑵不共面。  
注意:只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。   法向量:   直线l⊥α,取直线l的方向向量a,则向量a叫做平面α的法向量。  
位置向量:   给任意一点O和向量a,过点O做有向线段OA=a,则点A相对于点O的位置被向量a所谓以确定,这时向量OA,又常叫做点A相对于点O的位置向量。  
1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|  
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j   |向量OP|=根号(x平方+y平方)  
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)   那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}   |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]  
4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}   向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2   Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|   (x1x2+y1y2)   =根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)
  5.空间向量:同上推论   (提示:向量a={x,y,z})  
6.充要条件:   如果向量a⊥向量b   那么向量a*向量b=0   如果向量a//向量b   那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|   或者x1/x2=y1/y2  
7.|向量a±向量b|平方   =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b   =(向量a±向量b)平方

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