初二数学勾股定理知识点，勾股定理公式及证明方法

初中数学的学习中，我们接触到最重要的知识点就是勾股定理了，可以说勾股定理是中考必考之一，所以大家如果有参加中考的，一定要熟知勾股定理相关知识点，下面我们来看看到底什么是勾股定理，勾股定理的公式是什么？

勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛。勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”。勾股定理即在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c² 。  

  如图示，四边形ACBD是直角梯形，AB之间有一点E，且AD=BE=b，AE=BC=a，CE=DE=c；
∴S ABCD = ½ (a+b)×(a+b) = ½ (a+b)²   S△ADE=S△BCE=½ ab，S△CDE=½ c²  
∴S ABCD =S△ADE+S△BCE+S△CDE=½ ab+½ ab+½ c²  
∴½ (a+b)² = ½ ab+½ ab+½ c²   (a+b)²=2ab+c²   a²+b²+2ab=2ab+c²
  ∴    a²+b²=c²      

平面向量法证明：
已知：△ABC中，∠C=90°。  
求证：a²+b²=c²。
  证明：设向量a为由点C指向点B的向量，b为由点C指向点A的向量，c为由点A指向点B的向量，则c=a-b。  
于是c²=（a-b）²=a²+b²-2a·b=a²+b²-2abcosC=a²+b²。  
平面向量法表明，勾股定理是余弦定理的特殊形式（当∠C为90°时，cos C=0）。

  例题：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？用现代语言表述如下：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有一尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的高度各多少？（1丈=10尺。）   解：设葭长x丈。
依题意，由勾股定理得（10÷2）²+（x-1）²=x²，解得x=13，则x-1=12。  
答：水深12尺，葭长13尺。